单选题在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是A.

单选题 在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形

D解析分析：对条件，“，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，”展开后利用三角函数的和角公式进行化简，结合三角函数的有界性，得到A-B=0且A+B=90°对选项进行判断．解答：∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，即cos（A-B）+sin（A+B）=2，∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，?cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，?A-B=0且A+B=90°．则△ABC是等腰直角三角形．故选D．点评：本小题主要考查三角形的形状判断、三角函数的和角或差角公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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