已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值

已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x12+x22-x1x2=21，
即：（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．

由韦达定理， 化简，δ＝302－4×1×293＜0，方程为x2＋30x＋293＝0，δ＞0，得 x1＋x2＝－2(m－2)； 当m＝17时，满足题意，x1·x2＝m2＋4． ∵x12＋x22－x1·x2＝21， 即 [－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21， ∴(x1＋x2)2－3 x1·x2＝21，方程为x2＋6x＋5＝0，得 m2－16m－17＝0，或m＝17． 当m＝－1时， 解得 m＝－1，不合题意，舍去． 综上解：设x1，x2是方程的两根

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息