质量为m的轮船在停靠码头前，发动机停止工作，此时速率为v。设水对船的阻力与船速成正比，比例系数为K

质量为m的轮船在停靠码头前，发动机停止工作，此时速率为v。设水对船的阻力与船速成正比，比例系数为K

不考虑水流！
f=KV
f=ma，KV=ma=mdV/dt
（K/m）dt=dV/V
Kt/m=lnV+C
t=0，V=v
lnv+C=0，C=-lnv
Kt/m=lnV-lnv
V/v=e^(Kt/m)
V=ve^(Kt/m),t-->+∞时，V-->0.
因此，K<0

f=KV=Kve^(Kt/m)
设能走x米，则∫|f|dx=mv²/2
dx=Vdt
∫|f|Vdt=mv²/2
∫-KV²dt=mv²/2
∫-Kv²e^(2Kt/m)dt=mv²/2
∫-Ke^(2Kt/m)dt=m/2
（-2K²/m）∫（m/2K）e^(2Kt/m)dt=m/2
（-2K²/m）[e^(2Kt/m)](0,+∞）=m/2
速度应该越来越慢，有意义，K应该＜0，

2K²/m=m/2
K²=m²/4
K=-m/2
V=ve^(Kt/m)=ve^(-t/2)
x=∫ve^(-t/2)dt
=（-v/2）∫（-2）e^(-t/2)dt
=（-v/2）[e^(-t/2)](0,+∞）
=v/2
a=dV/dt=(-v/2)e^(-t/2)=-V/2
f=ma=-mV/2=KV

在一个Δt→0的时间微元内，写牛顿第二定律：-kv=ma=m*(Δv/Δt)
则：-kvΔt=mΔv，则：-k*Δx=mΔv
在每一个时间微元内都可以写出这样的方程，将这些方程加起来，得：-k*x=m(0-v)
则前进的最大距离x=(mv)/k

这种问题是要用到微分方程的。f=kv=-ma=-m dv/dt，解出v，再求出v=0时所用的时间。
x=∫dv dt，求定积分，得距离。

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