x的1/n次方-y的1/n次方，化成(x-y)×什么啊，求大佬帮助
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解决时间 2021-04-04 05:47
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-03 23:59
x的1/n次方-y的1/n次方，化成(x-y)×什么啊，求大佬帮助
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-04 00:51
x^(1/n)-y^(1/n)
=(x-y)【x^(1/n)-y^(1/n)】/（x-y）
=（x-y）【x^(1/n)-y^(1/n)】/【(x^1/n)^n-[y^(1/n)]^n】
=(x-y)y^(1/n)[(x/y)^(1/n)-1]/y[((x/y)^1/n)^n-1]
=(x-y)y^(1/n-1)/{[((x/y)^1/n)^n-1]/[((x/y)^1/n)^n-1]}
后面分母是公比（x/y）^(1/n)在等比数列前n项和
=(x-y)y^(1/n-1)/{1+（x/y）^(1/n)+（x/y）^(2/n)+...+（x/y）^[(n-1)/n]}
=(x-y)【x^(1/n)-y^(1/n)】/（x-y）
=（x-y）【x^(1/n)-y^(1/n)】/【(x^1/n)^n-[y^(1/n)]^n】
=(x-y)y^(1/n)[(x/y)^(1/n)-1]/y[((x/y)^1/n)^n-1]
=(x-y)y^(1/n-1)/{[((x/y)^1/n)^n-1]/[((x/y)^1/n)^n-1]}
后面分母是公比（x/y）^(1/n)在等比数列前n项和
=(x-y)y^(1/n-1)/{1+（x/y）^(1/n)+（x/y）^(2/n)+...+（x/y）^[(n-1)/n]}
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