已知:点P为正方形ABCD内一点,且PA=PB ∠APB=150° 求证:△PCD是等边三角形

作等边△ABQ，使得点Q在正方形外部，连接PQ；
则有：∠AQB = ∠QAB = 60° ，AQ = BQ = AB = AD = BC = CD ；

因为，PA = PB ，QA = QB ，
所以，PQ是AB的垂直平分线，
可得：∠APQ = ∠APB/2 = 75° ，∠AQP = ∠AQB/2 = 30° ；

已知，在等腰△PAB中，∠APB = 150° ，
可得：∠PAB = (180°-∠APB)/2 = 15° ，
因为，∠QAP = ∠QAB+∠PAB = 75° = ∠APQ ，
所以，PQ = AQ = AD ；

因为，PQ⊥AB，AD⊥AB，
所以，PQ∥AD，
而且，PQ = AD ，
所以，四边形ADPQ是平行四边形，
可得：DP = AQ = CD ；

同理可得：CP = BQ = CD ，
所以，CD = CP = DP ，即：△PCD是等边三角形。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息