设f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(47.5)

设f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(47.5)

在 f(x+2)=-f(x) （1）
中，用x+2替换x，得
f(x+4)=-f(x+2) （2）
对比两个式子，得
f(x+4)=f(x)
从而 f(47.5)=f(-0.5+48)=f(-0.5+44)=...=f(-0.5+4)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

解：f(x+2)=-f(x)
f(47.5)=-f(45.5)=f(43.5)=-f(41.5)=......=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

奇函数定义f(x+2)=-f(x)=f(-x)
得f(47.5)=-f(45.5)=f(43.5)=........=-f(1.5)
-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)
-f(0.5)=-0.5

f(x+2)=-f(x),
f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的函数
f(47.5)=f(48-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

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