已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号，并说明理由．
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解决时间 2021-04-06 17:48
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-04-05 22:44
已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-04-06 00:14
解：（a2-2ac+c2）-b2，
=（a-c）2-b2，
=（a-c-b）（a-c+b），
=[a-（c+b）][（a+b）-c]，
由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，
[（a+b）-c]＞0，
∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0
即代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号为负．解析分析：先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系，是一道比较复杂的题目．
=（a-c）2-b2，
=（a-c-b）（a-c+b），
=[a-（c+b）][（a+b）-c]，
由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，
[（a+b）-c]＞0，
∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0
即代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号为负．解析分析：先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系，是一道比较复杂的题目．
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-06 01:07
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