如何证明'= a'+ b'
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解决时间 2021-04-01 05:59
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-31 23:48
如何证明'= a'+ b'
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-04-01 00:19
|a|={a，(a>0)， a，（a=0)， ﹣a，（a<0)，}
因此，有
﹣|a|≤a≤|a| ①
﹣|b|≤b≤|b| ②
①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ③
易得，当且仅当ab≥0时，③式等号成立。
由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|④
即 |a|-|b|≤|a+b| ⑤
对④式，由上面知，当且仅当(a+b)(-b)≥0时等号成立，所以⑤式等号成立的充要条件是b(a+b)≤0。
综合③，⑤
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
因此，有
﹣|a|≤a≤|a| ①
﹣|b|≤b≤|b| ②
①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ③
易得，当且仅当ab≥0时，③式等号成立。
由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|④
即 |a|-|b|≤|a+b| ⑤
对④式，由上面知，当且仅当(a+b)(-b)≥0时等号成立，所以⑤式等号成立的充要条件是b(a+b)≤0。
综合③，⑤
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
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