几何证明选讲在三角形ABC中,AB=AC.过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D、（1）

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解决时间 2021-02-24 20:22

提问者网友：未信
2021-02-23 20:42

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五星知识达人网友：白昼之月
2021-02-23 21:12

四边形ABCP在一个圆周上(四点共圆),所以内对角互补,因此角ABC=180-角APC=角DPC所以在三角形DPC和DAB中,角D共用,角ABC=角DPC,两个三角形相似.因此PC/PD=AB/BD,又因为AB=AC,所以PC/PD=AC/BD也就是PC/AC=PD/BD连接BP,根据弧角关系,得知角APB=角ACB=角ABC=角DPC(最后一个是刚才的相似三角形证明得到的)所以角APC=APB+BPC=角DPB而角PAC=角PBC (在圆周上对应等弧)所以角ACP = 180 - 角PAC - 角APC = 180 - 角DPB - 角PBC = 角D所以三角形APC和三角形ACD相似所以AP/AC=AC/AD所以AP*AD=AC^2=9======以下答案可供参考======供参考答案1:先证明∵△ACP∽△BPC ∴PC/AC=PD/BD 自己想一想，后面的就好证明了。几何证明选讲在三角形ABC中,AB=AC.过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D、（1）求证:PC/AC=PD/BD (2)若AC=3 求AP·AD的值!(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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1楼网友：独行浪子会拥风
2021-02-23 21:29

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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