两个连续自然数的倒数之和是72分之17,这两个连续自然数分别是多少
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解决时间 2021-01-29 05:32
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-01-29 02:28
两个连续自然数的倒数之和是72分之17,这两个连续自然数分别是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-29 03:21
两个连续自然数是互质数。
两个连续自然数的倒数之和，即分母为相邻数，分子为1的两个分数之和，如1/2+1/3、1/6+1/7........
它们的和的分母是两个自然数的积(这两个自然数就是积的约数)，分子是两个自然数的和。
72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
既是相邻数，又积等于72，和等于17的两个是：8和9
所以，这两个自然数分别是8和9。
两个连续自然数的倒数之和，即分母为相邻数，分子为1的两个分数之和，如1/2+1/3、1/6+1/7........
它们的和的分母是两个自然数的积(这两个自然数就是积的约数)，分子是两个自然数的和。
72的约数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
既是相邻数，又积等于72，和等于17的两个是：8和9
所以，这两个自然数分别是8和9。
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-01-29 03:38
法一：
思路：A分之一加上B分之一等于AB分之（A+B），故AB=72，且A+B＝17。所以A=8，B＝9
法二：
设一个数为x，则另一个数为x+1
(1/x)+[1/(x+1)]=17/72
17x^2-127x-72=0 (x为自然数，故只取正根）
x=[127+(127^2+4*17*72)的平方根]/2*17=8
思路：A分之一加上B分之一等于AB分之（A+B），故AB=72，且A+B＝17。所以A=8，B＝9
法二：
设一个数为x，则另一个数为x+1
(1/x)+[1/(x+1)]=17/72
17x^2-127x-72=0 (x为自然数，故只取正根）
x=[127+(127^2+4*17*72)的平方根]/2*17=8
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