过点(-2,1)作椭圆5x2+y2=5的切线方程 （用直线的参数方程）

过点(-2,1)作椭圆5x2+y2=5的切线方程 （用直线的参数方程）

直线参数方程设为
x=-2+tcosθ
y=1+tsinθ
带入5x²+y²=5
5(-2+tcosθ)²+(1+tsinθ)²=5
(5cos²θ+sin²θ)t²+(-20cosθ+2sinθ)t+16=0
关于此方程有两个相等的实数根
Δ=(-20cosθ+2sinθ)²-4(5cos²θ+sin²θ)*16=0
⇒(2cosθ-3sinθ)(2cosθ+sinθ)=0
那么2cosθ=3sinθ或者2cosθ=-sinθ
所以k=tanθ=2/3或者-2
直线方程就是2x-3y+7=0或者2x+y+3=0
再问： 好 很好，我就是在 △那里怂了，这个因式分解是怎么来的，我看不懂- -
再答： 这一步确实繁琐，我也化了好几遍 首先为了减少计算量，公约数4先除掉 (-10cosθ+sinθ)²-(5cos²θ+sin²θ)*16=0 然后展开，合并同类项 20cos²θ-20cosθsinθ-15sin²θ=0 ⇒4cos²θ-5cosθsinθ-3sin²θ=0 再用交叉相乘法，因式分解得到 (2cosθ-3sinθ)(2cosθ+sinθ)=0

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