b=5,A=60° sinBsinC=5/7求面积

b=5,A=60° sinBsinC=5/7求面积

设a=(√3)t (t>0)
2R=a/sinA=(√3)t /sin60° =2t 得R=t
由sinBsinC=5/7 得
(2RsinB)(2RsinC)=(20/7)R²
得bc=(20/7)t² 又b=5
c=(4/7)t²

即a=(√3)t，b=5，c=(4/7)t²
三角形面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)·(20/7)t²·(√3/2)
即S=(5√3)(t²/7)
由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA
得3t²=25+((4/7)t²)²-2·(20/7)t²·(1/2)
16(t²/7)²-41(t²/7)+25=0
解得 t²/7=1或t²/7=25/16
所以三角形面积S=5√3或S=(125√3)/16

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