已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
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解决时间 2021-01-03 22:12
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-01-03 08:11
已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-01-03 09:04
解：△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．解析分析：先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．点评：本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．解析分析：先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．点评：本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-01-03 10:37
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