讨论函数f(x)=lim根号下1+|x|^3n的连续性与可导性,n趋向于无穷
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解决时间 2021-02-04 13:40
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-02-03 23:01
讨论函数f(x)=lim根号下1+|x|^3n的连续性与可导性,n趋向于无穷
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-03 23:42
f(x)=lim(n->∞)√(1+|x|^3n)
={ 1 x==>0+, f'(x)=lim(n->∞) 3n/2 *x^(3n-1)/ √(1+|x|^3n)=+∞
{ 1 x==>0- f'(x)=lim(n->∞) 3n/2 *x^(3n-1)/ √(1+（-x）^3n)=-∞
故 f(x)在连续，但不可导
={ 1 x==>0+, f'(x)=lim(n->∞) 3n/2 *x^(3n-1)/ √(1+|x|^3n)=+∞
{ 1 x==>0- f'(x)=lim(n->∞) 3n/2 *x^(3n-1)/ √(1+（-x）^3n)=-∞
故 f(x)在连续，但不可导
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-04 01:08
f(x)=lim(n->∞)√(1+|x|^3n)
={ √2 |x|=1
{ 1 |x|<1
{ +∞ |x|>1
故 f(x)在(-1,1)区间连续，且可导
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