一个大长方形被分成三个小长方形S1、S2、S3和一个正方形S，已知S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，每个小长方形的长和宽都是正整数，且正方形的面积比

一个大长方形被分成三个小长方形S1、S2、S3和一个正方形S，已知S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，每个小长方形的长和宽都是正整数，且正方形的面积比小长方形S1、S2、S3的面积都大，则正方形的面积为________．

100解析分析：设正方形S的边长是a，S1的边长是a和x，S3的边长是a和y，则由题意得：x?（a+y）=13，y?（a+x）=33，因为每个小长方形的长和宽都是正整数所以a和x、y都是正整数，所以由x?（a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y?（a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11从而a=10，据此计算出正方形的面积．解答：设正方形S的边长是a，S1的边长是a和x，S3的边长是a和y，则由题意得：x?（a+y）=13，y?（a+x）=33，因为每个小长方形的长和宽都是正整数，所以a和x、y都是正整数，所以由x?（a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，由y?（a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，所以a=10，正方形的面积为10×10=100．故

我学会了

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