填空题已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f

填空题 已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0，则x2011的值等于________．

4003解析分析：设x8=a，则x9=a+2，x10=a+4，x11=a+6，则f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）=0，结合奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）=0，f（a+2）+f（a+4）=0．所以f（a+3）=0=f（0），x8=-3．设数列{xn}通项xn=x1+（n-1）．x8=x1+14=-3．x1=-17．通项xn=2n-19．由此能求出x2011的值．解答：设x8=a，则x9=a+2，x10=a+4，x11=a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）=0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．结合奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）=0，f（a+2）+f（a+4）=0．∴f（a+3）=0=f（0），即a+3=0．∴x8=-3．设数列{xn}通项xn=x1+2（n-1）．∴x8=x1+14=-3．∴x1=-17．∴通项xn=2n-19．∴x2011=2×2011-19=4003．故

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