已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,(河北省)DE⊥BC,DE与AB相

已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,(河北省)DE⊥BC,DE与AB相

1．证明：
∵BD=DC，DE⊥BC，
∴EB=EC，∴∠B=∠ECB
又AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，
∴△ABC∽△FCD．
2．解：
作高AH，
∵AD=AC，AH⊥DC
∴HD=HC=DC/2=BC/4
　BD：BH=2：3
∵△ABC∽△FCD
∴S△ABC：S△FCD=(BC：CD)^2=4，
　S△ABC=4S△FCD=20
又S△ABC=BC*AH/2=5AH=20，
∴AH=4
∵DE⊥BC，AH⊥DC
∴AH//DE
∴DE：AH=BD：BH=2：3
∴DE=2/3*AH=8/3 

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