如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球

如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R．求：（1）小球在B点时的速度大小为多少？（2）小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为多少？

（1）设小球在B点时的速度为v1．由平抛运动规律可知：2R=v1t，
2R＝
1
2 gt2．
联立解得：v1＝



gR ．
（2）设小球在A点时的速度为v2．由机械能守恒得：
mg2R＝
1
2 mv22?
1
2 mv12
解得：v2＝



5gR
小球在A点时向心力方程为：FN?mg＝m
v22
R
解得：FN=6mg．
根据牛顿第三定律知，小球对半圆槽木块的压力为6mg．
答：（1）小球在B点时的速度大小为



gR ；
（2）小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为6mg．

o(∩_∩)o~ 解：由于是半圆槽，所以ab⊥ac,ac=ab=2r 离开槽时有一个线速度与水平面平行（由于不受约束，向心加速度消失） 此时受重力作用，假设经过t后落地 v线t=1/2gt²=2r ∴gt²=4r 由于b点时动能为1/2mv初²-2mgr v线=√((1/2mv初²-2mgr)/(1/2m))=√(v初²-4gr) v线²=((1/2)gt²/t)²=1/4*g²t²=gr=v初²-4gr ∴v初=√(5gr) g取10m/s² =5√(2r)m/s v线=vb=√（v初²m*1/2-2r*mg）/(1/2m)=√(10r)m/s

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