高二数学，求解析过程
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解决时间 2021-03-20 19:32
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-20 01:15
高二数学，求解析过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-20 01:57
（1）、如图所示，取BE的中点F，连接CF。
因为在梯形BCDE中BE∥CD，BE=2，CD=1，点F为BE中点，
所以CD=EF=BF=1，CD平行且相等EF，所以四边形CDEF为平行四边形，
有DE平行且等于CF，所以由DE⊥BE可知CF⊥BE，CF垂直平分BE，
又因为∠EBC=45°，所以△BCE为等腰直角三角形，
所以BF=CF=EF=DE=1。
（2）、
因为在△ABE中，AE=1，BE=2，AB=√5，满足勾股定理AE²+BE²=AB²，
所以∠AEB=90°，即AE⊥BE，又因为AE⊥DE，BE∩DE=E，BE、DE在平面BCDE内，
所以AE⊥平面BCDE，BC在平面BCDE内，所以AE⊥BC，
又因为题（1）结论“△BCE为等腰直角三角形”可知BC⊥CE，
AE∩CE=E，AE、CE在平面AEC内，所以BC⊥平面AEC。
（3）、
由题（2）结论“AE⊥平面BCDE”且AE=1，BE=2，CF=1，CF⊥BE可知，
VE-ABC=VA-BCE=BE×CF÷2×AE×1/3=2×1÷2×1×1/3=1/3。
（4）、
由题（1）结论“△BCE为等腰直角三角形”且BE=2可算得BC=CE=√2，
由题（2）结论“AE⊥平面BCDE”且CE在平面BCDE内可知AE⊥CE，
所以在直角△AEC中根据勾股定理可算得AC=√3，
又因为在△ABC中AB=5，BC=2，AC=3，满足勾股定理AC²+BC²=AB²，
所以△ABC为直角三角形，△ABC的面积=AC×BC÷2=√3×√2÷2=√6/2，
所以点E到平面ABC的距离=VE-ABC÷(1/3)÷△ABC的面积=(1/3)÷(1/3)÷(√6/2)=√6/3。
因为在梯形BCDE中BE∥CD，BE=2，CD=1，点F为BE中点，
所以CD=EF=BF=1，CD平行且相等EF，所以四边形CDEF为平行四边形，
有DE平行且等于CF，所以由DE⊥BE可知CF⊥BE，CF垂直平分BE，
又因为∠EBC=45°，所以△BCE为等腰直角三角形，
所以BF=CF=EF=DE=1。
（2）、
因为在△ABE中，AE=1，BE=2，AB=√5，满足勾股定理AE²+BE²=AB²，
所以∠AEB=90°，即AE⊥BE，又因为AE⊥DE，BE∩DE=E，BE、DE在平面BCDE内，
所以AE⊥平面BCDE，BC在平面BCDE内，所以AE⊥BC，
又因为题（1）结论“△BCE为等腰直角三角形”可知BC⊥CE，
AE∩CE=E，AE、CE在平面AEC内，所以BC⊥平面AEC。
（3）、
由题（2）结论“AE⊥平面BCDE”且AE=1，BE=2，CF=1，CF⊥BE可知，
VE-ABC=VA-BCE=BE×CF÷2×AE×1/3=2×1÷2×1×1/3=1/3。
（4）、
由题（1）结论“△BCE为等腰直角三角形”且BE=2可算得BC=CE=√2，
由题（2）结论“AE⊥平面BCDE”且CE在平面BCDE内可知AE⊥CE，
所以在直角△AEC中根据勾股定理可算得AC=√3，
又因为在△ABC中AB=5，BC=2，AC=3，满足勾股定理AC²+BC²=AB²，
所以△ABC为直角三角形，△ABC的面积=AC×BC÷2=√3×√2÷2=√6/2，
所以点E到平面ABC的距离=VE-ABC÷(1/3)÷△ABC的面积=(1/3)÷(1/3)÷(√6/2)=√6/3。
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