如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角ACB，求证:五边形AEBCD是正五边形
如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角
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解决时间 2021-02-10 17:48
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-09 18:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-09 19:44
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
AE
=
BE
=
BC
=
CD
=
DA
．
∴AE=BE=BC=CD=DA，
易证五边形AEBCD为正五边形
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
AE
=
BE
=
BC
=
CD
=
DA
．
∴AE=BE=BC=CD=DA，
易证五边形AEBCD为正五边形
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-02-09 20:22
连接af,fb,cd,da.
∵三角形abc是等腰三角形，顶角a=36°，
∴底角b=底角c=(180℅-a)/2=72°,
∵bd平分∠b,cf平分∠c,
∴∠abd=36°=∠dbc=∠bcf=∠fca=∠a,
∴af=fb=bc=cd=da,(同圆中，等圆周角对等弦)
∴五边形afbcd是正五边形。
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