一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这3个质因数的平方和为390,求这个自然数是多少?务必在3月

一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这3个质因数的平方和为390,求这个自然数是多少?务必在3月

三个数的平方和等于390,所以最大的数小于等于19且大于等于12,所以最大的数只能为13、17、19.若最大的数为19,则其他两数平方和为29,可取为5、2若最大的数为17,则其他两数平方和为101,无法取值,不成立若最大的数为13,则其他两数平方和为221,无法取值,不成立故所求自然数为2*5*19=190======以下答案可供参考======供参考答案1:第一种思路：一个奇数的平方是奇数,偶数的平方是偶数；而三个数的平方和是390（偶数），所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”。而偶质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2。另两个质因数的平方和就是390-2^2=386。则可得：5与19的平方和，即25+361=386，这三个数分别为：2,5,19. 则这个自然数是：2*5*19=190 第二种思路：质因数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37........... 将所有的质因数平方后观察得 4,9,25,49,121,169,289,361....... 除了2同5的平方外其它的质因数的平方后的个位数都是1和9 这三个质因数的平方和是390(个位数是0)因此可知 只有2同5的平方再同其它的平方相加才能得到一个个位数是0的数 因此2同5是它的两个质因数 那4+25+X^2=390 X^2=361 解得X=19 所以这个自然数是190(2×5×19)供参考答案2:一个奇数的平方是奇数,偶数的平方是偶数；而三个数的平方和是390（偶数），所以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”。而偶质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2。另两个质因数的平方和就是390-2^2=386。则可得：5与19的平方和，即25+361=386，这三个数分别为：2,5,19则这个自然数是：2*5*19=190

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