在数列{an中.a1=a且an+1=an22(an-1)(n∈N*)(1)求证an＞2(n

在数列{an中.a1=a且an+1=an22(an-1)(n∈N*)(1)求证an＞2(n

答案:分析：（1）本题的思路是用数学归纳法来证明，在从n=k到n=k+1时利用归纳假设时要充分变形，对分式进行分离变式，即ak+1=

ak2

2(ak-1)

变形为：

1

2

[(a k-1)+

1

ak-1

+2]，然后用上归纳假设a_k＞2，利用均值不等式可以解答了．（2）证明a_n+1＜a_n，可以利用作差变形来证明，本题会用到（1）的结论，这一点要想到！（3）的证明有一定难度，但是只要耐心，细心分析，不难找到解答思路．由已知a_k≥3要构造出a_k的表达式来，然后利用函数的单调性解出k的范围．本问可以先由要求证的问题k＜

ln 3 a

ln 3 4

+1推演出a(

3

4

)k-1＞3，那么联想条件a_k≥3，再利用放缩法构造出的a_k的关系式来，问题就迎刃而解了．

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