高中数学:|x+2|+|x-1|≤5，这个不等式怎么解最好

高中数学:|x+2|+|x-1|≤5，这个不等式怎么解最好

|x+2|+|x-1|≤5，这个不等式怎么解最好
解：对这类只有两个绝对值符号的不等式，最简单方便的解法是正确利用绝对值的意义，在数轴上
迅速解决问题。
|x+2|的几何意义是数轴上动点x到定点-2的距离；|x-1|是动点x到定点1的距离。那么|x+2|+|x-1|就
是动点x到-2和1两个定点的距离之和。如果-2≦x≦1，则|x+2|+|x-1|=3；故按题目要求，可以很快
确点不等式的解为-3≦x≦2.【2-(-3)=2+3=5】

(1)若x<-2,则原式化为 -(x-1)-(x+2)≤5 即-2x≤6，则x≥-3 此时x取值为-3≤x<2 (2)若-2≤x<1，则原式化为 -(x-1)+(x+2)≤5 即3≤5，成立。 即此时解为-2≤x<1 （3）若x≥1,则原式化为 x-1+x+2≤5 即2x≤4则x≤2 此时不等式解为1≤x≤2 综上，不等式的解为-3≤x≤2

1题

(x-2)(x+2)＞1

x²+2x-2x-4＞1

x²＞5

x＞根号5

2题

x(x+2)＜x(3-x)+1 x²+2x＜3x-x²+1 2x^2-x-1＜0

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