已知数列an的前n项和为sn满足an+2snsn-1=0,an=1,求sn

已知数列an的前n项和为sn满足an+2snsn-1=0,an=1,求sn

∵an+2SnS(n-1)=0, an=Sn-S(n-1) (n≥2)
∴Sn-S(n-1) +2SnS(n-1)=0
∴ -Sn+S(n-1) =2SnS(n-1)
将SnS(n-1)除到右边
[-Sn+S(n-1)]/[SnS(n-1)]=2
∴1/Sn-1/S(n-1)=2
∴{1/Sn}是等差数列,公差为2
∴1/Sn=1/S1+2（n-1)=2n-1
∴Sn=1/(2n-1)
∴n≥2时，an=-2SnS(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)
∴an= {1 (n=1)
{-2/[(2n-1)(2n-3)】 (n≥2)追问我在你发之前已经会了。。。追答你很聪明哟追问还有，你算错了。。。sn=1/n，不信试试追答a1=1
a2+2S2S1=0
a2+2(a1+a2)a1=0
a2+2(1+a2)=0
a2=-2/3
S2=a1+a2=1-2/3=1/3
以你输入的条件，我的计算无误，你在试试追问an=sn-（sn-1） sn-（sn-1）+2sn（sn-1）=0 （1/sn-1）-1/sn+2=0 1/sn=(1/sn-1)+2 1/sn为等差，d=2 1/s1=1/a1=1 1/sn=n sn=1/n 不发了，睡觉追答{1/sn} 等差，d=2 ∴ 1/sn=1/S1+(n-1)×2=2n-1追问是我错了，呵呵，后面看了下，确实错了追答明白了就好

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