在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB
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解决时间 2021-02-19 07:34
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-18 17:59
在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-02-18 19:29
a²＝b(b+c)=b^2+bccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+c^2-b^2-bc)/(2bc)=(c^2-bc)/(2bc)=c^2/(2bc)-1/2=1/2c^2=2bcc=2b由正弦定理得c/sinC=b/sinB所以sinC＝2sinB======以下答案可供参考======供参考答案1:由余弦定理可知cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*c*b)=1/2所以a^2=b^2+c^2-bc因为a²＝b(b+c)所以 c^2=2*bc所以c=2b有正弦定理知道sinC＝2sinB.证毕！
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-18 19:55
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