前边是假设一雨滴在下落时,受到的空气的阻力和他的速度成正比的具体解析

前边是假设一雨滴在下落时,受到的空气的阻力和他的速度成正比的具体解析

这个问题我们可以用微分方程来解决.没有学到的话稍微预习一下,肯定可以懂.首先我们可以构建一个阻尼运动的模型,假设物体的质量为m,运动的初速度为v0,在介质中运动,受到的空气的阻力和他的速度成正比,规定运动的方向为正,则有f=-kv根据牛二律,f=ma,所以-kv=ma取微分a=dv/dt所以-kv=mdv/dt移项dt=-(m/k)(dv/v)两边积分一次：t+c1=-(m/k)lnv+c2 其中c1、c2为常数 设c3=c1-c2取自然对数底：e^(t+c3)=e^-(m/k)*v带入初始条件：t=0时v=v0e^c3=e^-(m/k)*v0c3=-(m/k)lnv0所以可以得其运动方程：e^(t-(m/k)lnv0)=e^-(m/k)*v这就是阻尼运动的运动方程.关于雨滴下落的问题,我们可以想象成是两个分运动的叠加.向下是一个阻尼运动,反方向是一个匀速直线运动,即：规定下落时向下有速度v0,同时规定向上有速度v0,向下的分运动用阻尼运动分析,受力注意还有mg,向上匀速就非常容易了.推到和上面差不多,就不写了.你是高中生吗?在学物理竞赛么?我读高二,我觉得关键的还是先学好高数,以后这类问题就得心应手了.有问题我们再交流!

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