设X1、X2、X3……Xn是整数，

并满足：(1)-1≤Xi≤2 i=1、2、......n；(2)X1+X2+……+Xn=19
(3)X1的平方+X2的平方+……+Xn的平方=99
求X1的立方+X2的立方+……Xn的最大值与最小值

设其中有a个2，b个1，c个零，d个-1，可知a+b+c+d=n
且a，b，c，d均为大于等于零的整数，并满足
2a+b-d=19
4a+b+d=99
令S=X1的立方+X2的立方+……Xn的立方
则有S=8a+b-d
以S为参数，将三个方程联立解得
a=(S-19)/6
b=(137-s)/2
d=(259-S)/6
由于a=(S-19)/6=(S-1)/6-3为整数，可知S=6k+1（k是整数）
且满足，
(S-19)/6≥0
(137-s)/2≥0
(259-S)/6≥0
故有，19≤S≤137
由于，S是6k+1型的数字，所以，S的最小值为19，最大值为133。

最大值是2402，最小值是200。 x1,x2,...,x2006的取值范围就是-1,0,1,2四个，可以设值为-1的有a个，0的有b个，1的有c个，2的有d个。 所以原条件转化成了四元一次方程组： a+b+c+d=2006（1） -a+c+2d=200（2） a+c+4d=2006（3） 求-a+c+8d的最大值、最小值 由(1),(2),(3)可知： b=3d, c=1103-3d, a=903-d 用d表示-a+c+8d，得到：200+6d， 再求d的取值范围： 903-d>=0得知：d<903 1103-3d>=0得知：d<=367 而d>=0 d最小可以取到0，因此得到的最小值是200 d最大可以取到367，因此得到的最大值是2402

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