（2013?开封一模）如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之

（2013?开封一模）如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：①两小球的质量比．②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具穿紶扁咳壮纠憋穴铂膜有多少弹性势能．

（1）根据牛顿第二定律得a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为：
v′a=



gR …①
v′b=



gr …②
由动量守恒定律mava=mbvb…③
根据机械能守恒定律得

1
2
mav 2
a
=
1
2
mav′ 2
a
+mag?2R…④

1
2
mbv 2
b
=
1
2
mbv′ 2
b
+mbg?2r…⑤
联立①②③④⑤得
ma
mb =




r
R
（2）若ma=mb=m，由动量守恒定律得：va=vb=v
当a、b球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，
根据机械能守恒得：
Ep=（
1
2 m(



gR   )2+mg?2R）×2=5mgR
答：①两小球的质量比是




r
R ．
②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR弹性势能．

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