零点定理 说的是解题还是什么

零点定理 说的是解题还是什么

在一个“奥威尔式”（Orwellian）的受严格统治而失去人性的社会，国家的上层建筑为了监视人民控制思想，将眼线散布在生活、工作场所，甚至网络上。克里斯托弗·瓦尔兹饰演一名性格古怪的计算机天才Qohen Leth，然而生活本来按部就班的他注意力却渐渐为一系列“虚拟性骚扰”所分散，并且“领导人”叛逆的儿子也让他头疼不已。为了搞清楚这些问题，智慧超群的他开始实施一个神秘的计划……
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令
E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，抛物线存在ξ=supE∈[a,b].
下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，
(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,
这与supE为E的上界矛盾；
(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,
这又与supE为E的最小上界矛盾。
综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

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