高中关于函数的数学题

已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x^2+2x.求函数g(x)解析式；若h(x)=g(x)-kf(x)+1在[-1,1]是增函数，求实数K的范围

(1)∵函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称
∴g(x)=-f(-x)=-(x^2-2x)=-x^2+2x
g(x)≥f(x)-|x-1|=-x^2+2x≥x^2+2x-|x-1|
∴2x^2-|x-1|≤0
当x≥1时，2x^2-|x-1|=2x^2-x+1≤0
又2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8>0恒成立

∴不等式无解
当x<1时，2x^2-|x-1|=2x^2+x-1≤0
∴-1≤x≤1/2
综上，-1≤x≤1/2

(2)等等

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