关于x的方程3tx^2+(3-7t)x+4=0的两个实根α β满足0小于α小于1小于β小于2 则实数t的取值范围是？
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解决时间 2021-04-07 17:58
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-04-06 17:44
关于x的方程3tx^2+(3-7t)x+4=0的两个实根α β满足0小于α小于1小于β小于2 则实数t的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-04-06 18:30
f(x)=3tx^2+(3-7t)x+4
抛物线开口向上
作图可知
充要条件:
f(0)>0 4>0恒成立
f(1)<0 4t>7 t>7/4
f(2)>0 2t<10 t<5
不等式组解 7/4
抛物线开口向上
作图可知
充要条件:
f(0)>0 4>0恒成立
f(1)<0 4t>7 t>7/4
f(2)>0 2t<10 t<5
不等式组解 7/4
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-06 20:10
令f(x)=3tx^2+(3-7t)x+4 0＜α＜1＜β＜2 所以f(0)*f(1)<0 f(1)*f(2)<0 所以4*(3t+3-7t+4)<0 (3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0 由4*(3t+3-7t+4)<0 得到-4t+7<0 t>7/4 由(3t+3-7t+4)(12t+6-14t+4)<0 得到(-4t+7)(-t+10)<0 (4t-7)(t-10)<0 4/7<t<10 所以4/7<t<10
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