等差数列，Sn=m,Sm=n,求S(m+n).过程步骤
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解决时间 2021-04-08 17:40
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-04-07 18:05
等差数列，Sn=m,Sm=n,求S(m+n).过程步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-07 18:46
等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0
证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
S(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2=0
所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0竹井乙女2014-11-01
证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
S(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2=0
所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0竹井乙女2014-11-01
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