已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数，当n属于正整数时，f(n)属于正整数,若f［f(n)］=3n，则f(8)=?

已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数，当n属于正整数时，f(n)属于正整数,若f［f(n)］=3n，则f(8)=?

∵f(n)是单调增函数
∴{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列
∴f(n)≥n (∵f(1)≥1, f(2)>f(1) ∴f(2)≥2，依此类推)

又f(f(1))=3≤f(3)
∴f(1)≤3 (由单调性)
若f(1)=1，与f(f(1))=3矛盾；
若f(1)=3，f(f(1))=f(3)=3*1=3，则f(1)=f(3）与f(n)是单调增函数矛盾。
故f(1)=2
则f(2)=f(f(1))=3*1=3

∴f(3)=f(f(2))=3*2=6
f(6)=f(f(3))=3*3=9
又由单调性知
f(3)<f(4)<f(5)<f(6)
即6<f(4)<f(5)<9
且f(4),f(5)为正整数
故f(4)=7，f(5)=8
f(f(4))=f(7)=12 ，f(f(5))=f(8)=15
因此f(8)=15

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