正方体底面是ABCD，要详细过程
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是B1C和BD上的点且CM=DM。求证MN∥平面AA1B1B
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-26 23:06
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-04-26 12:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-26 12:57
题目看不懂,亲详细点
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-04-26 14:52
中点为N（N应是随意一点）
- 2楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-26 13:38
过N作线段NE⊥AB，交AB于E；过M作线段MF⊥BB'，交BB'于F；连结EF。
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN, CB'=BD, ∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB, MF⊥BB', ABCD-A'B'C'D'为正方体, BC⊥AB, BC⊥BB'
∴NE‖BC, MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AABB内
∴MN‖平面AABB
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN, CB'=BD, ∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB, MF⊥BB', ABCD-A'B'C'D'为正方体, BC⊥AB, BC⊥BB'
∴NE‖BC, MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AABB内
∴MN‖平面AABB
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