数列与坐标系应用题

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是多少？

由1,x₁,x₂,4依次成等差数列得：2x₁=x₂+1,x₁+x₂=5解得x₁=2,x₂=3.又由1，y₁,y₂,8依次成等比数列，得y₁²=y₂,y₁y₂=8,解得y₁=2,y₂=4

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解：    若1，x₁，x₂，4依次成等差数列

 设公差为a，所以（1+a+a+a）=4，所以a=1，所以x1=2，x2=3

    若 1，y₁，y₂，8依次成等比数列

设公比为b，所以1×b×b×b=8，所以b=2，所以y1=2，y2=4

    所以要P1（2，2），P2（3，4）

△OP₁P₂的面积=△OBP2-△OAP1-△P1P2C-矩形AP1CB

    =1/2×3×4-1/2×2×2-1/2×1×2-1×2

    =1

解：    若1，x₁，x₂，4依次成等差数列

 设公差为a，所以（1+a+a+a）=4，所以a=1，所以x1=2，x2=3

    若 1，y₁，y₂，8依次成等比数列

设公比为b，所以1×b×b×b=8，所以b=2，所以y1=2，y2=4

    所以要P1（2，2），P2（3，4）

△OP₁P₂的面积=△OBP2-△OAP1-△P1P2C-矩形AP1CB

    =1/2×3×4-1/2×2×2-1/2×1×2-1×2

    =1

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