解答题已知函数f（x）=-x3+3x2+9x（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的

解答题 已知函数f（x）=-x3+3x2+9x
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，11）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间
（Ⅲ）求函数在[-2，2]上的最值．

解：（Ⅰ）因为f'（x）=-3x2+6x+9，
所以切线的斜率为f'（1）=-3+6+9=12
所以切线方程y-11=12（x-1），
即12x-y-1=0．
（Ⅱ）令f'（x）=-3x2+6x+9＞0，
得-1＜x＜3，
所以函数f（x）的单调增区间为（-1，3）；
令f'（x）=-3x2+6x+9＜0，
得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）．
（Ⅲ）因为在（-2，-1）上，f'（x）＜0，在（-1，2）上，f'（x）＞0，
所以f（x）在（-2，-1）单调递减，
在（-1，2）上单调递增．
所以x=-1时，[f（x）]min=f（-1）=-5．
当x=2时，[f（x）]max=22．解析分析：（Ⅰ）因为f'（x）=-3x2+6x+9，所以切线的斜率为f'（1）=12，由此能求出切线方程．（Ⅱ）令f'（x）=-3x2+6x+9＞0，得函数f（x）的单调增区间；令f'（x）=-3x2+6x+9＜0，得函数f（x）的单调减区间．（Ⅲ）因为在（-2，-1）上f'（x）＜0，在（-1，2）上f'（x）＞0，所以f（x）在（-2，-1）单调递减，在（-1，2）上单调递增．由此能求出函数在[-2，2]上的最值．点评：本题考查函数的切线方程、函数的单调区间和函数的最值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．

我检查一下我的答案

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息