在∆abc中ab=ac,ac边上的中线长为9.当∆abc的面积最大时ab的长为

在∆abc中ab=ac,ac边上的中线长为9.当∆abc的面积最大时ab的长为

原题是:在∆ABC中AB=AC,AC边上的中线长为9.当∆ABC的面积最大时,AB的长为___.

设AB=AC=m
9^2=m^2+(m/2)^2-2*m*(m/2)cosA
m^2=324/(5-4cosA)
∆ABC的面积S=(1/2)m^2sinA
=162sinA/(5-4cosA)
设t=tan(A/2) (t>0)

sinA=2t/(t^2+1),cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
S=162(2t/(t^2+1))/(5-4((1-t^2)/(1+t^2)))
=324t/(9t^2+1)
=324/(9t+(1/t))
≤324/(2√(9t*(1/t)))=54
当9t=1/t即t=1/3时取“=”
即t=1/3时,∆ABC的面积S取最大值54
此时cosA=(1-(1/3)^2)/(1+(1/3)^2)=4/5
m^2=324/(5-4*(4/5))=180
m=6√5
所以当∆ABC的面积最大时,AB的长为6√5.

希望能帮到你！

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