历史上最难的一届IMO
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解决时间 2021-01-07 08:03
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-06 10:51
历史上最难的一届IMO
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-01-06 12:29
第四十届IMO最难。题目如下： 1. 圆Γ1 和圆Γ2 相交于点 M 和N.设 l 是圆Γ1 和圆Γ2 的两条公切线中距离 M 较近的那 条公切线.l 与圆Γ1 相切于点 A,与圆Γ2 相切于点 B.设经过点 M 且与 l 平行的直线与 圆Γ1 还相交于点 C,与圆Γ2 还相交于点 D.直线 CA 和 DB 相交于点 E;直线 AN和 CD 相 交于点 P;直线 BN 和CD 相交于点 Q. 求证:EP=EQ. 2.设 a,b,c 是正实数,且满足 abc=1.求证: (a- 1 + 1/b)(b - 1 + 1/c)(c - 1+ 1/a) ≤ 1. 3. 设 n≥2 为正整数.开始时,在一条直线上有 n 只跳蚤,且它们不全在同一点. : 对任意给定的一个正实数λ,可以定义如下的一种"移动"
o o
(1). 选取任意两只跳蚤,设它们分别位于点 A 和点 B,且 A 位于 B的左 边; (2). 令位于点 A 的跳蚤跳到该直线上位于点 B 右边的点 C , 使得
BC/AB=λ.
试确定所有可能的正实数λ, 使得对于直线上任意给定的点 M以及这 n 只跳蚤 的任意初始位置,总能够经过有限多个移动之后令所有的跳蚤都位于 M 的右边. 4. 一位魔术师有一百张卡片,分别写有数字 1 到 100. 他把这一百张卡片放入三个盒子 里,一个盒子是红色的,一个是白色的,一个是蓝色的. 每个盒子里至少都放入了一 张卡片. 一位观众从三个盒子中挑出两个,再从这两个盒子里各选取一张卡片, 然后宣布这两张卡片上的数字之和.知道这个和之后,魔术师便能够指出哪一个是没有从中 选取卡片的盒子. 问共有多少种放卡片的方法,使得魔术总能够成功?(两种方法被认为是不同的,如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子)
n 5. 确定是否存在满足下列条件的正整数 n: 恰好能够被 2000 个互不相同的质数整除, 且 2n+1能够被 n 整除.
6. 设 AH1,BH2,CH3 是锐角三角形 ABC 的三条高线. 三角形 ABC的内切圆与边 BC, CA, AB 分别相切于点 T1, T2, T3,设直线l1,l2,l3 分别是直线 H2H3, H3H1,H1H2 关于直线 T2T3, T3 T1, T1T2的对称直线. 求证:l1,l2,l3 所确定的三角形,其顶点都
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(1). 选取任意两只跳蚤,设它们分别位于点 A 和点 B,且 A 位于 B的左 边; (2). 令位于点 A 的跳蚤跳到该直线上位于点 B 右边的点 C , 使得
BC/AB=λ.
试确定所有可能的正实数λ, 使得对于直线上任意给定的点 M以及这 n 只跳蚤 的任意初始位置,总能够经过有限多个移动之后令所有的跳蚤都位于 M 的右边. 4. 一位魔术师有一百张卡片,分别写有数字 1 到 100. 他把这一百张卡片放入三个盒子 里,一个盒子是红色的,一个是白色的,一个是蓝色的. 每个盒子里至少都放入了一 张卡片. 一位观众从三个盒子中挑出两个,再从这两个盒子里各选取一张卡片, 然后宣布这两张卡片上的数字之和.知道这个和之后,魔术师便能够指出哪一个是没有从中 选取卡片的盒子. 问共有多少种放卡片的方法,使得魔术总能够成功?(两种方法被认为是不同的,如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子)
n 5. 确定是否存在满足下列条件的正整数 n: 恰好能够被 2000 个互不相同的质数整除, 且 2n+1能够被 n 整除.
6. 设 AH1,BH2,CH3 是锐角三角形 ABC 的三条高线. 三角形 ABC的内切圆与边 BC, CA, AB 分别相切于点 T1, T2, T3,设直线l1,l2,l3 分别是直线 H2H3, H3H1,H1H2 关于直线 T2T3, T3 T1, T1T2的对称直线. 求证:l1,l2,l3 所确定的三角形,其顶点都
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-06 13:46
不知道追问不知道你回答干吗，沙比
- 2楼网友：duile
- 2021-01-06 13:15
29届吧追问真的吗追答额。。。。个人认为而已。。。
- 3楼网友：冷風如刀
- 2021-01-06 12:46
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