椭圆上一点到定点和焦距距离之和的最小值

已知椭圆x^2/25+y^2/9=1（9x^2+25y^2=225）的右焦点为F，点A(2,2)在椭圆内，点M是椭圆上的动点，求|MA|+|MF|的最小值（Min{Abs(MA)+Abs(MF)}）。

设椭圆左焦点为F`(-4,0)

|MA|+|MF|=|MA|+2a-|MF`|=10+|MA|-|MF`|

设直线AF`交椭圆与P、Q（其中，Q点在x轴上方，P点在x轴下方）

若M点不与P、Q重合，则M、A、F`三点在△MQF`上，由两边之和大于第三边可知|MA|+|MF`|>|AF`|

若M点与P点重合，|MA|-|MF`|取最大值为|AF`|=2根号10

若M点与Q点重合，|MA|-|MF`|取最小值为-|AF`|=-2根号10

∴|MA|+|MF|=10+|MA|-|MF`|属于[10-2根号10，10+2根号10]

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