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如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,O

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-01-04 04:36
  • 提问者网友:浮克旳回音
  • 2021-01-03 09:34
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,则D点的坐标是______.

最佳答案
  • 五星知识达人网友:雾月
  • 2021-01-03 10:49

∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=OC=8,BC=OA=10,
∵纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,
∴AE=AO=10,DE=DO,
在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,
∴BE=
AE2?AB2=6,
∴CE=BC-BE=4,
设OD=x,则DE=x,DC=8-x,
在Rt△CDE中,∵DE2=CD2+CE2
∴x2=(8-x)2+42
∴x=5,
∴D点坐标为(0,5).
故答案为(0,5).


试题解析:


先由矩形的性质得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根据折叠的性质得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可计算出BE=6,则CE=BC-BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8-x,在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=(8-x)2+42,解方程求出x,即可确定D点坐标.

名师点评:


本题考点: 翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;矩形的性质.
考点点评: 本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理.

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