例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函

例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函

①∵f（x）是以5为周期的周期函数∴f（4）=f（4-5）=f（-1）∵y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数∴f（1）=-f（-1）=-f（4）∴f（1）+f（4）=0． ②当x∈[1，4]时，由题意可设f（x）=a（x-2）2-5（a＞0） 由f（1）+f（4）=0得a（1-2）2-5+a（4-2）2-5=0∴a=2∴f（x）=2（x-2）2-5（1≤x≤4） ③∵y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数∴f（0）=0∵y=f（x）在[0，1]上是一次函数∴可设f（x）=kx（0≤x≤1），而f（1）=2（1-2）2-5=-3∴k=-3∴当0≤x≤1时，f（x）=-3x 从而当-1≤x＜0时，f（x）=-f（-x）=-3x 故-1≤x≤1时，f（x）=-3x∴当4≤x≤6时，有-1≤x-5≤1∴f（x）=f（x-5）=-3（x-5）=-3x+15 当6＜x≤9时，1＜x-5≤4，∴f（x）=f（x-5）=2[（x-5）-2]2-5=2（x-7）2-5∴f(x)＝?3x+15 4≤x≤62(x?7)======以下答案可供参考======供参考答案1:①∵f（x）是以5为周期的周期函数∴f（4）=f（4-5）=f（-1）∵y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数∴f（1）=-f（-1）=-f（4）

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