设函数fx=ax∧+bx+c（a>0）满足f（1- x）=f(1+x)，则

设函数fx=ax∧+bx+c（a>0）满足f（1- x）=f(1+x)，则

解：f(x)=ax²+bx+c满足f(1-x)=f(1+x)，得
a(1-x)²+b(1-x)+c=a(1+x)²+b(1+x)+c
即 (2a+b)x=0 亦即 b=-2a＜0
则 a＞0 f(x)=a(x-1)²+c-a 无最大值，非奇非偶函数；
f(x+1)=ax²+c-a 为偶函数；c＞a时，与x轴没有交点。

令t=1-x,得x=1-t, 带入得f(t)=f(2-t), 由此得f(-t)=f(2+t) 加个负号，就加2，那我前边再加个负号，不就是后边也再加2 即f(t)=f(2+2+t)=f(4+t) t 转化成x得f(x)=f(4+x),周期是4

(1)由f（0）=1可知，c=1 根据f（x+1）-f（x）=2x，将x=0和x=-1分别代入 可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2 代入解析式可得a=1，b=-1 所以f（x）=x^2-x+1 (2)将所得解析式代入化简 x^2-3x+1-m>0 构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m 若g(x)在[-1,1]上恒大于0 则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边，数形结合可知) 可求得m<-1

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