A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明
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解决时间 2021-03-04 17:38
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-04 12:50
A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-03-04 13:39
由特征值的定义,特征值就是特征多项式 |A-λE| = 0 的根.即有 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ)……(λn-λ) .比较等式两边的常数项 (也就是 λ=0 时) 即得|A| = λ1*λ2*…*λn ======以下答案可供参考======供参考答案1:特征值为方程|A-λI|=0的根直接计算左边n阶行列式对于λ的常数项，可知其为det(A)而由韦达定理，该常数项应等于λ1λ2...λn因此det(A)=λ1λ2...λn
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-03-04 14:00
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