在矩形波导中存在一种简并模，请说明简并模产生的条件和特点！（大家帮帮忙啊！十万火急！！！）
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解决时间 2021-04-02 18:17
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-04-02 15:22
在矩形波导中存在一种简并模，请说明简并模产生的条件和特点！（大家帮帮忙啊！十万火急！！！）
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-04-02 16:20
波导中的电磁波是各种 TMmn模 和 TEmn模的各种线性组合，
m，n为下标。
m,n物理意义: m是x方向变化的半周期数，
n是y方向变化的半周期数。
可见m,n都是整数。由麦克斯韦方程与波导上存在电磁波的边界条件
推出矩形波导可以支持无穷多个TM波模式和TE波模式，每个模式与整数m,n对应
但波导是一种高通滤波器，每种模式波的工作频率高于 截止频率 时，此模式的波才能在波导里传播。或者说 该模式的波长 要小于该模式的 截止波长.才能传播。
不同模式波（m,n不同）有不同的截止波长。
矩形波导的不同 m,n 对应的 截止波长 为：
λc = 2 / {[(m/a)^2 + (n/b)^2]^(1/2)}
其中a为矩形波导宽，b为矩形波导高。
如过当两个模式 TMmn 和TEmn 的截止波长相等时，也就说明这两种模式在矩形波导里出现的可能性相同，这种现象就叫做 简并。
可见对矩形波导 只要TMmn 和 TNmn 的m,n分别相等时，他们的 截止波长（或截止频率） 就是相等的。此时这两种 TM 和TN 模 就是简并模。
m，n为下标。
m,n物理意义: m是x方向变化的半周期数，
n是y方向变化的半周期数。
可见m,n都是整数。由麦克斯韦方程与波导上存在电磁波的边界条件
推出矩形波导可以支持无穷多个TM波模式和TE波模式，每个模式与整数m,n对应
但波导是一种高通滤波器，每种模式波的工作频率高于 截止频率 时，此模式的波才能在波导里传播。或者说 该模式的波长 要小于该模式的 截止波长.才能传播。
不同模式波（m,n不同）有不同的截止波长。
矩形波导的不同 m,n 对应的 截止波长 为：
λc = 2 / {[(m/a)^2 + (n/b)^2]^(1/2)}
其中a为矩形波导宽，b为矩形波导高。
如过当两个模式 TMmn 和TEmn 的截止波长相等时，也就说明这两种模式在矩形波导里出现的可能性相同，这种现象就叫做 简并。
可见对矩形波导 只要TMmn 和 TNmn 的m,n分别相等时，他们的 截止波长（或截止频率） 就是相等的。此时这两种 TM 和TN 模 就是简并模。
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-04-02 16:55
矩形波导中波的参量与特性
波导的引入
引入：在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为波导。
种类：常用的波导是矩形波导和圆柱形波导。
存在的模式：TE波和TM波。
TM波的场方程与场分量
表达式 由方程式 得 (1-1)
式中 （1-2）
使方程式（1-1）的解存在的 值称为矩形波导的本征值。用分离变量法求解式（1-1），假设其解为 （1-3）
式中的 表示只含变量 的函数， 表示只含变量 的函数。注意，在运算中所有场量随时间和沿 轴变化的因子 均被省略。将式（1-3）代入式（1-1），得 （1-4）
上式两边除以 ，得
（1-5）
这里的 和 是互不相关的独立变量，欲使式（1-5）对所有 和 的值都成立，只有等式左边的两项分别等于常数。因此，可令
（1-6）
（1-7） 且
（1-8）
式（1-6）的通解为
式（1-7）的通解为
这里的 ， ， ， 均为待定系数。于是
（1-9）
现在利用边界条件来确定 ， ， ， 以及 ， 。
（1） 当 时， ，式（1-9）变为
欲使上式对所有 值都成立，显然 应等于零。这样，式（1-9）变为
（1-10）
（2） 当 时， ，式（1-10）变为
欲使上式对所有 值都成立，则 或 应为零（假定 ）。显然 ，因为若 ，则 在非边界处也恒为零，这与 波的情况不符。因此只能取 ，这样，式（1-10）变为
（1-11）
式中我们以 代替 。
（3） 当 时， ，式（1-11）变为
欲使上式对所有 值都满足， 应满足下面的关系（假定 ，否则 将恒等于零）
（这里的 不能等于零，否则 ， 将恒为零）于是式(1-11)变为
（1-12）
（4） 当 时， ，式(1-12)变为
欲使上式对所有 值都成立， 应满足下面的关系
这样， 的最终表示为
（1-13）
式中的 大小由波的激励源决定。
TM波的 表达式为 用 、表示的、及、为：
TM波仅有纵向电场分量 ，而 。把 及 代入上面式子并假定波导无损耗可得到
图 7.2.1 矩形波导
(7.2.1.1) (7.2.1.2) (7.2.1.3) (7.2.1.4) (7.2.1.5) 其中 ，m=1,2... n=1,2...m和n值代表不同的TM波场结构模式，称为 模或 模，波导中可有无穷多个TM模式。m表示矩形波导宽边上的半波数目，n表示窄边上的半波数目。
-------------------------------------------------------------------
我们把在波导中存在的具有不同场结构，而有相同的截止波长和传播速度两种模称为简并模。一般来说，波导的激励(或响应)只对某一种场结构起作用，简并意味着能量的消耗，工程上一般应避免出现简并现象。这种现象在谐振腔中也会出现。
由以上的分析可见，在矩形波导中TE10模的截止波长最长，或者说截止频率最低，我们把TE10模称为矩形波导中的主模，其它模式都称为高次模，最靠近主模的高次模称为次低模。矩形波导中的次低模为TE20模或TE01模。每一个模式的截止波长都是由矩形波导的横截面尺寸决定，只要在选择波导的截面尺寸时，使TE20模和TE01模成为截止模，就可以使波导中只存在TE10模，即达到在波导内只传输主模的目的。
TE10模的截止波长为
TE20模的截止波长为
TE01模的截止波长为
为保证单一模式传播，工作波长应满足
即 （7.44）
当 时，工作波长应满足
即
（7.45）
式（7.44）和式（7.45）中 为工作波长，上述两个不等式提供了波导尺寸选择的主要准则，具体尺寸的确定，还需考虑传输功率的大小、传输损耗和效率等因素。工程上一般取
及
以确保波导中只传输主模。
波导的引入
引入：在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为波导。
种类：常用的波导是矩形波导和圆柱形波导。
存在的模式：TE波和TM波。
TM波的场方程与场分量
表达式 由方程式 得 (1-1)
式中 （1-2）
使方程式（1-1）的解存在的 值称为矩形波导的本征值。用分离变量法求解式（1-1），假设其解为 （1-3）
式中的 表示只含变量 的函数， 表示只含变量 的函数。注意，在运算中所有场量随时间和沿 轴变化的因子 均被省略。将式（1-3）代入式（1-1），得 （1-4）
上式两边除以 ，得
（1-5）
这里的 和 是互不相关的独立变量，欲使式（1-5）对所有 和 的值都成立，只有等式左边的两项分别等于常数。因此，可令
（1-6）
（1-7） 且
（1-8）
式（1-6）的通解为
式（1-7）的通解为
这里的 ， ， ， 均为待定系数。于是
（1-9）
现在利用边界条件来确定 ， ， ， 以及 ， 。
（1） 当 时， ，式（1-9）变为
欲使上式对所有 值都成立，显然 应等于零。这样，式（1-9）变为
（1-10）
（2） 当 时， ，式（1-10）变为
欲使上式对所有 值都成立，则 或 应为零（假定 ）。显然 ，因为若 ，则 在非边界处也恒为零，这与 波的情况不符。因此只能取 ，这样，式（1-10）变为
（1-11）
式中我们以 代替 。
（3） 当 时， ，式（1-11）变为
欲使上式对所有 值都满足， 应满足下面的关系（假定 ，否则 将恒等于零）
（这里的 不能等于零，否则 ， 将恒为零）于是式(1-11)变为
（1-12）
（4） 当 时， ，式(1-12)变为
欲使上式对所有 值都成立， 应满足下面的关系
这样， 的最终表示为
（1-13）
式中的 大小由波的激励源决定。
TM波的 表达式为 用 、表示的、及、为：
TM波仅有纵向电场分量 ，而 。把 及 代入上面式子并假定波导无损耗可得到
图 7.2.1 矩形波导
(7.2.1.1) (7.2.1.2) (7.2.1.3) (7.2.1.4) (7.2.1.5) 其中 ，m=1,2... n=1,2...m和n值代表不同的TM波场结构模式，称为 模或 模，波导中可有无穷多个TM模式。m表示矩形波导宽边上的半波数目，n表示窄边上的半波数目。
-------------------------------------------------------------------
我们把在波导中存在的具有不同场结构，而有相同的截止波长和传播速度两种模称为简并模。一般来说，波导的激励(或响应)只对某一种场结构起作用，简并意味着能量的消耗，工程上一般应避免出现简并现象。这种现象在谐振腔中也会出现。
由以上的分析可见，在矩形波导中TE10模的截止波长最长，或者说截止频率最低，我们把TE10模称为矩形波导中的主模，其它模式都称为高次模，最靠近主模的高次模称为次低模。矩形波导中的次低模为TE20模或TE01模。每一个模式的截止波长都是由矩形波导的横截面尺寸决定，只要在选择波导的截面尺寸时，使TE20模和TE01模成为截止模，就可以使波导中只存在TE10模，即达到在波导内只传输主模的目的。
TE10模的截止波长为
TE20模的截止波长为
TE01模的截止波长为
为保证单一模式传播，工作波长应满足
即 （7.44）
当 时，工作波长应满足
即
（7.45）
式（7.44）和式（7.45）中 为工作波长，上述两个不等式提供了波导尺寸选择的主要准则，具体尺寸的确定，还需考虑传输功率的大小、传输损耗和效率等因素。工程上一般取
及
以确保波导中只传输主模。
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