已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1,2）。求抛物线C的方程

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1,2）。求抛物线C的方程

焦点在x轴上，且经过第一象限，所以开口向右。过原点，所以方程形式为x=c*y^2.将点（1，2）带入得c=1/4
所以c的方程为x=1/4*y^2

（ⅰ）∵抛物线c顶点在坐标原点，准线方程为x=-1， ∴可设抛物线c的方程为：y2=2px（p＞0）， 由直线方程可得? p 2 ＝?1，解得p=2， ∴抛物线c的方程为：y2=4x． （ⅱ）由（1）可知抛物线c的焦点坐标为（1，0）， 设直线ab的方程为：y=k（x-1），a（x1，y1），b（x2，y2）， 联立 y2＝4x y＝k(x?1) ，消去y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0， ∴x1+x2＝ 2k2+4 k2 ＝2×2，解得k＝± 2 ， 所求直线ab的方程为：y＝ 2 x? 2 或y＝? 2 x+ 2 ．

由题易知抛物线的开口向右，设其方程为：y"=2px (p>0) 因其过点（1,2） 所以有2的平方=2p*1 解得p=2 所以抛物线是y"=4x 说明：y"是y的平方。

设y=ax^2 把（1，2)代入，得 a=1 ∴y=x^2

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