单选题若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x+2)＝f(x)，且x∈(-1，1]时，f

单选题 若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x+2)＝f(x)，且x∈(-1，1]时，f(x)＝|x|，则log3|x|-f(x)＝0实根个数为A.2B.3C.4D.6

C解析分析：令g（x）=log3|x|，则求log3|x|-f?（x）=0实根个数，可转化为函数f?（x）=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数．解答：由题意，∵f（x+2）=f（x），∴函数周期为2令g（x）=log3|x|，则求log3|x|-f?（x）=0实根个数，可转化为函数f?（x）=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点个数由x∈（-1，1]时，f?（x）=|x|，∴f?（x）≤1，∵x=1时，y=0；x=2时，y=log3丨x丨＜1；x=3时，y=1∴x＞0时，函数f?（x）=|x|的图象与函数y=log3丨x丨的图象的交点有2个；由对称性得到负半轴有2个，故一共4个故选C．点评：本题考查方程根的个数，解题的关键是转化为图象的交点的个数，属于中档题．

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