三角函数题，帮忙做一下

1.若根号下（1+cosx）/(1-cosx)-根号下（1-cosx）/(1+cosx)=-2/tanx 求x的取值范围

2.求值sin-1740·cos1470+cos-660·sin750·tan405

化简（根号下1-2·sin20·cos20）/【sin20-根号下1-（sin20的平方）】

解：

1.

设A=√[(1+cosx)/(1-cosx)]

B=√[(1-cosx)/(1+cosx)]

由于：

A=√{[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[1-cosx]}

(将1变为正余弦平方的形式以及cosx的二倍角代换)

=√{[2cos^2(x/2)]/[1-(1-2sin^2(x/2))]} (cosx的二倍角代换)

=√{[2cos^2(x/2)]/[2sin^2(x/2)]}

=√[cos^2(x/2)]/[sin^2(x/2)]

=|cos(x/2)/sin(x/2)|

同理B=|sin(x/2)/cos(x/2)|

又：-2/tanx

=-2/(sinx/cosx)=(-2cosx)/(sinx)

=(-2cosx)/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=[-cosx]/[sin(x/2)cos(x/2)]

=-[cos^(x/2)-sin^2(x/2)]/[sin(x/2)cos(x/2)]

=-{[cos(x/2)]/[sin(x/2)]-[sin(x/2)]/[cos(x/2)]}

=[sin(x/2)]/[cos(x/2)]-[cos(x/2)/sin(x/2)]

=A-B (题中已知)

=|cos(x/2)/sin(x/2)|-|sin(x/2)/cos(x/2)|

则有：cos(x/2)/sin(x/2)<0

故：cos(x/2)sin(x/2)<0

2sin(x/2)cos(x/2)<0

sinx<0

则：x的范围：2kπ+π<x<(2k+1)π

2.

由于：

sin(-1740)=sin(-5*360+60)=sin60＝√3/2
cos(1470)＝cos(5*360-30)=cos30＝√3/2
cos(-660)＝cos(-360*2+60)＝cos60＝1/2
sin(750)＝sin(360*2+30)＝sin30＝1/2
tan(405)＝tan(360+45)＝tan45＝1
则：

原式=(√3/2)^2+(1/2)^2*1=3/4+1/4＝1

3.

√[1-2sin20cos20]/{sin20-√[1-(sin20)^2]}

=√[sin^2(20)+cos^2(20)-2sin20cos20]/{sin20-√[(cos20)^2]}

=√[(sin20-cos20)^2]/[sin20-cos20]

由于：0<20度<45度

则：cos20>sin20

则：原式

=[cos20-sin20]/[sin20-cos20]

=-1

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