用分部积分法计算∫e^2(sinx)^2dx，给点详细步骤，我算了好几遍了，和答案不一样啊，谢谢啊~~~~~

用分部积分法计算∫e^2(sinx)^2dx，给点详细步骤，我算了好几遍了，和答案不一样啊，谢谢啊~~~~~

打错了吧？e^2是e^x吧
∫e^x(sinx)^2dx=∫(sinx)^2de^x=e^x(sinx)^2-∫e^xsin2xdx
∫e^xsin2xdx=∫sin2xde^x=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x
=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx
所以5∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)
∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)/5
所以∫e^x(sinx)^2dx=e^x(sinx)^2-e^x(sin2x-2cos2x)/5
=e^x(5-cos2x-2sin2x)/10+C

∫sinx(e^ax) dx＝∫sinx*(1/a)d(e^ax) =sinx*e^(ax)/a-∫(1/a)e^ax d(sinx) =sinx*e^(ax)/a-(1/a²)∫cosxd[e^(ax)] =sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+(1/a²)∫e^(ax)d(cosx) =sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²-(1/a²)∫sinxe^(ax)dx (1+1/a²)∫sinx(e^ax) dx=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+c ∫sinx(e^ax) dx=asinxe^(ax)/(1+a²)-cosx*e^(ax)/(a²+1)+c

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