单选题已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f

单选题 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出下列命题：
①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；
②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-6，-4]上是增函数；
④函数y=f（x）在[-6，6]上有四个零点．
其中正确命题的序号为A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

D解析分析：根据题意，依次分析所给的命题：对于①，用特殊值法，将x=-2代入f（x+4）=f（x）+f（2）中，中，变形可得f（-2）=0，结合函数的奇偶性可得f（2）=f（-2）=0，进而将f（2）=0代入f（x+4）=f（x）+f（2）中，可得f（x+4）=f（x），符合函数周期性的定义，综合可得①正确；对于②，结合①的结论可得f（x）是以4为周期的函数，结合函数的奇偶性，分析可得直线x=4也是函数y=f（x）的一条对称轴，可得②正确；对于③，由题意可得f（x）在[0，2]上为单调增函数，结合函数是偶函数，可得f（x）在[-2，0]上为减函数，又由f（x）的周期性，分析函数y=f（x）在区间[-6，-4]的单调性可得③错误；对于④，由①可得，f（2）=f（-2）=0，又由f（x）是以4为周期的函数，则f（-6）=f（6）=0，即函数y=f（x）在区间[-6，6]上有四个零点，④正确；综合可得

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