如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF于AD交于E，求证：1、AE=BE；2、若A,F把半圆三等分，BC=12，求AE的长

如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF于AD交于E，求证：1、AE=BE；2、若A,F把半圆三等分，BC=12，求AE的长

1、把圆画完整，延长AD，交圆于G

则，因为AD垂直BC、BC是圆O的直径

所以，AD=DG，弧BG=弧BA=弧AF

所以，角BAD=角ABE

所以，AE=BE

2、连接AO

因为，A,F把半圆三等分

所以，角CBF=角ABF=角BAD，AB=AO=BO

所以，角CBF+角BED=3角DBE=90度

所以，角CBF=角ABF=角BAD=30度

所以，AE=2/3AD=AB/3*根号3=6/3*根号3=2倍根号3

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